FONCTION DE DIRAC



CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL

1. Calcul différentiel

1.2. Différentielles

1.3. Dérivées usuelles

2. Calcul intégral

2.1. Intégrale définie

2.2. Intégrale indéfinie

2.3. Intégration par changements de variable

2.3.1. Jacobien

2.4. Intégration par parties

2.5. Primitives usuelles

3. Fonction de Dirac

4. Fonction Gamma d'Euler

4.1. Expression de la factorielle

4.2. Constante d'Euler-Mascheroni

5. Équations différentielles

5.1. Équations différentielles du premier ordre

5.2. Équations différentielles linéaires

5.3. Méthode du polynôme caractéristique

5.3.1. Résolution de l'E.H. de l'E.D.L. à coefficients constants d'ordre 1

5.3.2. Résolution de l'E.H. de l'E.D.L. à coefficients constants d'ordre 2

5.4. Théorie régulière des perturbations

5.4.1. Théorie perturbative des équations algébriques

5.4.2. Théorie perturbative des équations différentielles

5.5. Systèmes d'équations différentielles

La fonction de Dirac ou "fonction delta" joue un rôle pratique très important aussi bien en électronique et informatique qu'en physique quantique ondulatoire et physique quantique des champs (cela permet de discrétiser un continuum). Pour l'introduire simplement, considérons la fonction définie par:

equation   (10.394)

La représentation de equation est un rectangle de largeur a, de hauteur 1/a et de surface unité. La fonction de Dirac peut être considérée comme la limite, lorsque equation de la fonction f(x). On a donc:

equation   (10.395)

avec:

equation   (10.396)

equation est un nombre plus grand que 0 aussi petit que nous le voulons. Pour une fonction g(x) continue en x=0 on a:

equation   (10.397)

Par extension nous avons :

equation   (10.398)

et pour une fonction g(x) continue en equation:

equation   (10.399)

Il est alors assez aisé de définir la fonction de Dirac dans l'espace à 3 dimensions par:

equation   (10.400)










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